O triângulo PQR, no plano cartesiano de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
a) equilátero.
b) isósceles, mas não equilátero.
c) escaleno.
d) retângulo.
e) obtusângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre triângulos no plano cartesiano! A gente tem o triângulo PQR com vértices em P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5). Nosso objetivo é descobrir qual das opções (a) a (e) descreve melhor esse triângulo. Para isso, vamos precisar usar o teorema de Pitágoras para calcular os lados do triângulo e entender as propriedades dele, como ser equilátero, isósceles, escaleno, retângulo ou obtusângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula é:
Vamos calcular os três lados: PQ, PR e QR.
Passo 3
Calculando o lado PQ, que vai de P = (0,0) até Q = (6,0):
Então, PQ = 6 unidades.
Passo 4
Agora, calculando o lado PR, que vai de P = (0,0) até R = (3,5):
Então, PR ≈ 5,83 unidades.
Passo 5
Por último, calculando o lado QR, que vai de Q = (6,0) até R = (3,5):
Então, QR ≈ 5,83 unidades.
Passo 6
Agora que temos os comprimentos dos lados:
- PQ = 6
- PR ≈ 5,83
- QR ≈ 5,83
Observamos que PR e QR são iguais, enquanto PQ é diferente. Isso significa que o triângulo tem dois lados iguais, caracterizando um triângulo isósceles.
Passo 7
Vamos verificar se é também um triângulo retângulo ou obtusângulo. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras. Se o quadrado de um lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois, é retângulo. Se for maior, é obtusângulo.
Vamos ver:
- $ PQ^2 = 6^2 = 36 $
- $ PR^2 = 34 $
- $ QR^2 = 34 $
Somando PR² + QR² = 34 + 34 = 68
Como 36 < 68, não é retângulo nem obtusângulo.
Resposta
b) isósceles, mas não equilátero.