Calcule a distância entre os pontos dados:
(d) M(0,-2) e N(\sqrt{5},-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. As informações dadas são:
M\bigl(0,-2\bigr)\quad\text{e}\quad N\bigl(\sqrt{5},-2\bigr).

Passo 2

A fórmula geral da distância entre dois pontos P_1(x_1,y_1) e P_2(x_2,y_2) no plano é
d(P_1,P_2)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Aqui x_1,y_1 são as coordenadas do primeiro ponto e x_2,y_2 as do segundo. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: a diferença em x e em y formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa.

Passo 3

Observe algo simples e muito útil: os dois pontos têm a mesma coordenada y, pois
y_M=-2\quad\text{e}\quad y_N=-2.
Quando y_1=y_2, os pontos estão sobre a mesma linha horizontal e a distância entre eles é simplesmente a diferença absoluta das abscissas:
d=|x_2-x_1|.
Usar essa observação evita cálculo desnecessário com quadrados e raízes.

Passo 4

Calcule as diferenças das coordenadas fornecidas. Da abscissa:
x_N-x_M=\sqrt{5}-0=\sqrt{5}.
Da ordenada:
y_N-y_M=-2-(-2)=0.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula (ou a observação do passo 3). Usando a fórmula completa:
d=\sqrt{(\sqrt{5})^2+0^2}.
Calculando os termos:
(\sqrt{5})^2=5\quad\text{e}\quad 0^2=0,
portanto
d=\sqrt{5+0}=\sqrt{5}.
Como alternativa, pela observação do passo 3, d=|\sqrt{5}|=\sqrt{5} porque \sqrt{5}>0.

Passo 6

Interpretando o resultado: a distância entre M e N é \sqrt{5}, que é aproximadamente \,2,236 (apenas para referência numérica; na prova geralmente se deixa em forma de raiz).

Resposta

\sqrt{5}

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