Calcule a distância entre os pontos dados:
(d)
e
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. As informações dadas são:
Passo 2
A fórmula geral da distância entre dois pontos
e
no plano é
Aqui
são as coordenadas do primeiro ponto e
as do segundo. Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras: a diferença em
e em
formam os catetos de um triângulo retângulo, e a distância é a hipotenusa.
Passo 3
Observe algo simples e muito útil: os dois pontos têm a mesma coordenada
, pois
Quando
, os pontos estão sobre a mesma linha horizontal e a distância entre eles é simplesmente a diferença absoluta das abscissas:
Usar essa observação evita cálculo desnecessário com quadrados e raízes.
Passo 4
Calcule as diferenças das coordenadas fornecidas. Da abscissa:
Da ordenada:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula (ou a observação do passo 3). Usando a fórmula completa:
Calculando os termos:
portanto
Como alternativa, pela observação do passo 3,
porque
.
Passo 6
Interpretando o resultado: a distância entre
e
é
, que é aproximadamente
(apenas para referência numérica; na prova geralmente se deixa em forma de raiz).