Calcule a distância entre os pontos dados:
(e)
e
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre os dois pontos dados no plano cartesiano.
Dados fornecidos: e
.
O que devemos encontrar: a distância entre e
, um único número real positivo.
Dados fornecidos:
O que devemos encontrar: a distância entre
Passo 2
A fórmula que usamos vem do Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pelos deslocamentos horizontal e vertical entre os pontos. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por
Explicando as letras:
e
são as coordenadas do primeiro ponto;
e
são as do segundo. O termo
é a diferença horizontal (comprimento de um cateto) e
é a diferença vertical (outro cateto). A raiz quadrada dá a hipotenusa, que é a distância buscada.
Passo 3
Identifico as coordenadas dos pontos do enunciado e as coloco nos rótulos da fórmula:
Passo 4
Calculo as diferenças horizontal e vertical passo a passo:
Observação: as diferenças podem ser negativas, mas ao elevar ao quadrado o sinal some, então só importa o valor absoluto dos deslocamentos.
Passo 5
Elevo as diferenças ao quadrado e somo:
Passo 6
Agora aplico a raiz quadrada:
Simplifico a raiz identificando um quadrado perfeito dentro de
. Como
e
, temos
Passo 7
Interpretação rápida: geometricamente isso corresponde a um triângulo retângulo com catetos de comprimento
e
(diferença horizontal e vertical), cuja hipotenusa é
. Em forma decimal aproximada,
, mas a forma exata é preferível em prova.
Passo 8
Dica para prova: para pontos com coordenadas simétricas como esses (troca de sinal), o deslocamento costuma ser igual em módulo; então você já pode notar de cara que os catetos valem
e usar Pitágoras direto para chegar em
.