Calcule a distância entre os pontos A e M, sabendo que A(5,1), B(1,3) e M é ponto médio de A B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre os pontos e . Sabemos que e , e é o ponto médio do segmento . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto médio M( xA + xB2, yA + yB2 ) . A fórmula do ponto médio nos diz que as coordenadas de M( 5 + 12, 1 + 32 ) = M( 62, 42 ) = M(3, 2) são a média das coordenadas de e . Ou seja:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora que sabemos que d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 , vamos calcular a distância entre d = raiz(3 - 5)^2 + (2 - 1)^2 = raiz(-2)^2 + (1)^2 = raiz4 + 1 = raiz5 e . Para isso, usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Aplicando os valores:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

Exercícios relacionados