Calcule a distância entre os pontos e onde e
Represente graficamente o segmento no sistema cartesiano O x y z
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos A=(2,0,-2) e B=(0,2,-2) e pede a distância entre eles em R^3 e a representação gráfica do segmento AB no sistema cartesiano Oxyz. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D e, depois, descrever como desenhar esse segmento no espaço.
Passo 2
Calculamos primeiro o vetor
AB = B - A = (0-2,;2-0,;-2 - (-2)) = (-2,,2,,0)
A distância entre A e B é a norma desse vetor, ou seja,
Para representar graficamente o segmento AB, note que A e B têm ambas a coordenada z=-2, então o segmento está contido no plano paralelo ao plano xy situado em z=-2. No esboço em Oxyz deve-se:
Desenhar os eixos x, y e z.
Marcar o plano z=-2.
Plotar A em (2,0,-2) e B em (0,2,-2).
Ligar A e B com uma reta.
Opcionalmente, pode-se usar a parametrização
ell(t) = (2-2t,,2t,,-2), 0 <= t <= 1,
que percorre exatamente o segmento de A a B.
Resposta
A distância entre A e B é 2raiz2. O segmento AB fica no plano z=-2 e liga os pontos (2,0,-2) e (0,2,-2) no sistema de coordenadas Oxyz.