Calcule a distância entre os pontos A e B onde
A=(2,0,-2) e B=(0,2,-2)
Represente graficamente o segmento A B no sistema cartesiano O x y z

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos A=(2,0,-2) e B=(0,2,-2) e pede a distância entre eles em R^3 e a representação gráfica do segmento AB no sistema cartesiano Oxyz. Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos em 3D e, depois, descrever como desenhar esse segmento no espaço.

Passo 2

Calculamos primeiro o vetor
AB = B - A = (0-2,;2-0,;-2 - (-2)) = (-2,,2,,0)
A distância entre A e B é a norma desse vetor, ou seja,
d = |AB| = raiz(-2)^2 + 2^2 + 0^2 = raiz4 + 4 + 0 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

Para representar graficamente o segmento AB, note que A e B têm ambas a coordenada z=-2, então o segmento está contido no plano paralelo ao plano xy situado em z=-2. No esboço em Oxyz deve-se:
  1. Desenhar os eixos x, y e z.
  2. Marcar o plano z=-2.
  3. Plotar A em (2,0,-2) e B em (0,2,-2).
  4. Ligar A e B com uma reta.
    Opcionalmente, pode-se usar a parametrização
ell(t) = (2-2t,,2t,,-2), 0 <= t <= 1,
que percorre exatamente o segmento de A a B.

Resposta

A distância entre A e B é 2raiz2. O segmento AB fica no plano z=-2 e liga os pontos (2,0,-2) e (0,2,-2) no sistema de coordenadas Oxyz.

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