Calcule a distância entre os pontos A e B onde
A=(1,-1,1) e B=(-1,3,0)
Represente graficamente o segmento A B no sistema cartesiano O x y z

Passo 1

O enunciado pede a distância entre A e B no espaço R^3 e também que representemos graficamente o segmento AB no sistema de eixos cartesianos Oxyz. Para isso, vamos usar a fórmula da distância euclidiana em R^3 e, em seguida, descrever como traçar o segmento no espaço.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos A=(xA,yA,zA) e B=(xB,yB,zB) em R^3 é
d(A,B) = raiz(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2,
Substituindo A=(1,-1,1) e B=(-1,3,0) obtemos:
d(A,B) = raiz(-1 - 1)^2 + l(3 - (-1)r)^2 + (0 - 1)^2 = raiz(-2)^2 + 4^2 + (-1)^2 = raiz4 + 16 + 1 = raiz21

Passo 3

Para representar graficamente o segmento AB no sistema Oxyz:
  1. Desenhe os três eixos perpendiculares entre si:
    – eixo x (horizontal frontal),
    – eixo y (horizontal lateral),
    – eixo z (vertical).
  2. Localize o ponto A: a partir da origem, mova 1 unidade em x positivo, 1 unidade em y negativo e 1 unidade em z positivo.
  3. Localize o ponto B: a partir da origem, mova 1 unidade em x negativo, 3 unidades em y positivo e mantenha z=0.
  4. Una A e B com uma linha reta: esse é o segmento AB.

Resposta

A distância entre A e B é raiz21.
O segmento AB é a reta que liga o ponto A=(1,-1,1) ao ponto B=(-1,3,0) no sistema de eixos cartesianos Oxyz.

Exercícios relacionados