Faça isto para cada subespaço vetorial abaixo, isto é, encontre um sistema linear homogêneo em variáveis cujo conjunto solução seja igual a :
(a) dado por , onde , .
Passo 1
Queremos um sistema linear homogêneo em quatro variáveis cujo conjunto solução seja exatamente com
O método é achar o ortogonal de , ou seja, um vetor tal que para .
Passo 2
Como são independentes (checa-se que a única combinação linear que dá zero é trivial), . Em , isso implica . Logo basta uma única equação linear independente para definir .
Passo 3
Procuramos
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos .
Passo 4
A equação homogênea que define W1 é
(-3,2,2,1)cdot(x1,x2,x3,x4)=0,
ou seja
-3x1+2x2+2x3+x4=0
Resposta
O sistema homogêneo cuja solução é exatamente W1 é