Mostre quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar o critério padrão de subespaço:
- O vetor nulo de
está em ? -
é fechado sob soma de vetores? -
é fechado sob multiplicação por escalares?
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
. Substituindo em
temos
logo
.
Passo 3
Sejam
e
em
, ou seja
Então
Seu primeiro componente é
logo
.
Passo 4
Seja
e
com
. Então
e seu primeiro componente satisfaz
logo
.
Resposta
O conjunto
satisfaz todas as condições de subespaço vetorial de
. Portanto,
é um subespaço vetorial de
.