Calcule a distância entre r1 e r2 nos casos:
r1:lx=3 y=2 e r2:lx=1 y=4

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em e .
Repare que em cada reta as coordenadas e são fixas e varia livremente. Isso significa que ambas são paralelas ao eixo . O conteúdo que precisamos é o cálculo da distância entre duas retas paralelas em , usando produto vetorial.

Passo 2

Escolhemos um ponto em cada reta, tomando z=0 para simplificar:
A=(3,2,0) em r1 e B=(1,4,0) em r2.
O vetor direção comum às duas retas é
v = (0,0,1),
pois somente z varia.

Passo 3

Calculamos o vetor que liga A a B:
AB = B-A = (1-3,;4-2,;0-0) = (-2,2,0)

Passo 4

Para retas paralelas com direção v, a distância é
d = |ABtimes v||v|
Vamos ao produto vetorial:
ABtimes v = (-2,2,0)times(0,0,1) = (2,2,0)
Agora as normas:
|ABtimes v| = raiz2^2 + 2^2 + 0^2 = raiz8, |v| = raiz0^2+0^2+1^2 = 1
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d = raiz81 = 2raiz2

Resposta

2raiz2

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