Determine as coordenadas do vetor em relação a base em cada caso abaixo:
e

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de w=(3,-2,1) na base beta=v1,v2,v3 de R^3, onde
v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1)
O que precisamos fazer é encontrar escalares a,b,c tais que
a,v1+b,v2+c,v3=w

Passo 2

Escrevemos a combinação linear em coordenadas:
a(1,0,0)+b(1,1,0)+c(1,1,1) =(a+b+c,;b+c,;c)
Queremos que isso seja igual a (3,-2,1). Logo, obtemos o sistema:
a+b+c = 3, b+c = -2, c = 1

Passo 3

Começamos pela terceira equação:
c = 1
Substituindo em b+c=-2
b + 1 = -2 Longrightarrow b = -3
Por fim, em a+b+c=3 temos
a + (-3) + 1 = 3 Longrightarrow a - 2 = 3 Longrightarrow a = 5

Resposta

As coordenadas de w em relação à base beta são
[w]beta = (a,b,c) = (5,,-3,,1)

Exercícios relacionados