Determine os pontos de intersecção entre a hipérbole de equação
e a elipse de equação
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos de interseção entre a hipérbole
e a elipse
Este é um sistema de duas equações em
e
. Vamos usar substituição: isolar uma variável (ou seu quadrado) numa equação e inserir na outra.
Passo 2
Da hipérbole isolamos
.
Passo 3
Substituímos
na equação da elipse:
Agora simplificamos:
Passo 4
Tirando raiz em
obtemos
Passo 5
Voltamos a
para calcular
:
Racionalizando denominador, fica
Passo 6
Como os sinais de
e
são independentes, temos quatro pontos de interseção, combinando os sinais “
” e “
”.