Calcule a distância entre as retas:
r1:l x=1+t y=-2+t z=3-t e r2:l x=-1+s y=2-2 s z=1+s

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas r1 e r2 no espaço. Esse problema faz parte de geometria analítica em 3D e usa a fórmula da distância entre duas retas quaisquer:
d = l|(P2 - P1)cdotl(v1 times v2r)r||,v1 times v2|
Para aplicá-la, precisamos extrair um ponto e um vetor diretor de cada reta.

Passo 2

Escolhemos um ponto em cada reta e seus vetores diretores:
  • Para r1, fazendo t=0 obtemos P1 = (1,-2,3), v1 = (1,1,-1)
  • Para r2, fazendo s=0 obtemos P2 = (-1,2,1), v2 = (1,-2,1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial v1 times v2:
v1 times v2 = i & j & k 1 & 1 & -1 1 & -2 & 1 = (-1,-2,-3)
Portanto,
|,v1 times v2| = raiz(-1)^2 + (-2)^2 + (-3)^2 = raiz14

Passo 4

Determinamos o vetor que liga os dois pontos:
P2 - P1 = (-1-1,;2-(-2),;1-3) = (-2,,4,,-2)

Passo 5

Calculamos o produto escalar (P2 - P1)cdot(v1 times v2):
(P2 - P1)cdot(v1 times v2) = (-2,4,-2)cdot(-1,-2,-3) = 2 - 8 + 6 = 0
Como o numerador da fórmula é zero, segue que
d = |0|raiz14 = 0

Resposta

0

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