Determine a interseção entre o plano pi cdot x+2 y-z-1=0 e a reta
r:c x=3+t y=2 t z=1-t

Passo 1

O enunciado pede a interseção entre o plano
pi x + 2y - z - 1 = 0
e a reta
r: x = 3 + t, y = 2t, z = 1 - t
O conteúdo aqui é achar o parâmetro t em que o ponto genérico da reta satisfaz a equação do plano.

Passo 2

Substituímos x=3+t, y=2t e z=1-t na equação do plano:
pi(3+t) ;+; 2(2t);-;(1-t);-;1 ;=;0

Passo 3

Expandindo e agrupando termos em t:
3pi + pi t + 4t -1 + t -1 = 0 ;Longrightarrow; (pi + 5),t + (3pi -2) = 0
Logo
t = 2 - 3pipi + 5

Passo 4

Agora substituímos esse valor de t nas fórmulas da reta para obter as coordenadas:
x = 3 + t = 17pi+5, y = 2t = 4 - 6pipi+5, z = 1 - t = 4pi + 3pi+5

Resposta

A interseção é o ponto
l(tfrac17pi+5,,tfrac4 - 6pipi+5,,tfrac4pi + 3pi+5r)

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