Determine uma equação do plano que contém a reta:
E é paralelo ao plano
pi: 2 x-y+z-5=0 .
Passo 1
O enunciado pede um plano
P que satisfaça duas condições:
- Contenha a reta
- Seja paralelo ao plano
Para resolver, vamos usar que duas condições chave são:
- Planos paralelos têm normais proporcionais.
- Para uma reta estar contida num plano, o vetor diretor da reta deve ser ortogonal ao normal do plano.
Passo 2
O vetor diretor de
r é
e o vetor normal de
pi é
Se
P é paralelo a
pi , seu normal
nP deve ser
Como a reta
r está em
P , deve valer
Mas
Para isso ser zero precisaríamos de
5lambda=0 , ou seja
lambda=0 , o que anula o normal.
Passo 3
Não há como escolher
lambdaneq0 que satisfaça
nPcdot d=0 . Logo, não existe nenhum plano paralelo a
pi que contenha a reta
r .
Resposta
Não existe plano que contenha a reta dada e seja paralelo ao plano
pi .