Calcule a distância entre as retas:
r:ly=2 x-3 z=-x+5 e s:ly=-3 x+7 z=x+1

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas em R^3, cada uma definida pela interseção de dois planos:
r:y=2x-3,;z=-x+5 e s:y=-3x+7,;z=x+1. Queremos a distância entre essas retas.
Conteúdo: distância entre retas no espaço. Se elas se cruzam (concorrentes), a distância é zero. Caso contrário, usaríamos
d=l|(Q0-P0)cdot(vrtimesvs)r|l|vrtimesvsr|

Passo 2

Parametrizamos cada reta escolhendo x=t em r e x=u em s.
Para r:
r(t)=(t,;2t-3,;-t+5), vr=(1,2,-1), P0=(0,-3,5)
Para s:
s(u)=(u,;-3u+7,;u+1), vs=(1,-3,1), Q0=(0,7,1)

Passo 3

Procuramos t,u tais que r(t)=s(u). Igualando coordenadas:
t=u.
Da segunda coordenada:
2t-3=-3t+7;Longrightarrow;5t=10;Longrightarrow;t=2
Da terceira coordenada:
-t+5=t+1;Longrightarrow;-2+5=3=2+1,
que é consistente. Logo as retas se intersectam em
r(2)=(2,1,3)=s(2).

Passo 4

Como as retas se cruzam, a menor distância entre elas é
d=0

Resposta

0

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