O enunciado pede a distância entre duas retas no espaço, o que é um problema clássico de geometria analítica em .
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distância entre retas reversas (skew):
onde p1 e p2 são pontos quaisquer em cada reta, e vr, vs são os vetores diretores.
Passo 2
Escolhemos
p1 = (0,1,0), vr = (1,1,2)
para a reta r, e
p2 = (0,0,1), vs = (1,1,0)
para a reta s.
Passo 3
Primeiro, verificamos que as retas não são paralelas nem se intersectam, logo são reversas.
Cálculo do produto vetorial: vr times vs = det i & j & k 1 & 1 & 2 1 & 1 & 0 =(-2,,2,,0) Como vrtimes vsneq(0,0,0), as direções não são paralelas.
Se houvesse interseção, existiriam t,t' tais que (t,,1+t,,2t)=(t',,t',,1).
Da terceira coordenada vem 2t=1implies t=tfrac12, mas daí 1+t=tfrac32neq t'=tfrac12.
Logo não há solução comum, confirmando que são retas reversas.
Passo 4
Calculamos o módulo de n = vrtimes vs:
|n| = raiz(-2)^2 + 2^2 + 0^2 = raiz8 = 2raiz2
Passo 5
Formamos o vetor entre os pontos escolhidos e aplicamos a fórmula: