Sejam as retas: e a reta ortogonal a reta . O ponto pertence a reta .
(a) Determine a área do triângulo , onde: e ;
(b) Determine a altura do triângulo em relação ao vértice .
Passo 1
O enunciado trata de três retas em :
– dada por
– dada por
– definida como a reta que passa por e é ortogonal à reta .
Pedem (a) a área do triângulo , onde , e ; (b) a altura do triângulo em relação ao vértice . Vamos usar interseções de retas, projeção ortogonal e produto vetorial.
Passo 2
Determinar .
Parametrize por :
Parametrize por :
Igualando coordenadas:
confere em . Logo
Passo 3
Determinar , o pé da perpendicular de em .
Escolha um ponto em , por ex. , e diretriz .
A projeção de em ds dá o parâmetro