Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir se dois planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. Se não forem nem paralelos nem perpendiculares, a gente também precisa calcular o ângulo que eles formam. Para isso, vamos precisar trabalhar com as equações dos planos e entender um pouquinho sobre vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações dos planos na forma padrão, que é
. Assim fica mais fácil identificar os coeficientes que representam os vetores normais.
Para o primeiro plano:
Vamos rearranjar:
Para o segundo plano:
Já está na forma padrão.
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal é formado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
- Para o primeiro plano
, o vetor normal é . - Para o segundo plano
, o vetor normal é .
Passo 4
Vamos verificar se os vetores normais são proporcionais. Se forem, isso significa que os planos são paralelos.
Se multiplicarmos
por 3, temos:
Que é exatamente
.
Passo 5
Como
, os vetores normais são proporcionais. Isso quer dizer que os planos são paralelos. Quando os vetores normais são proporcionais, os planos não se encontram em nenhum ponto, a menos que sejam coincidentes.
Resposta
Os planos são paralelos.