Considere
uma função de
definida por
Verifique que
é uma transformação linear.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a aplicação
é linear. Em Álgebra Linear, uma transformação
é linear se satisfaz duas propriedades:
- aditividad e 2) homogeneidade.
Passo 2
Para verificar a aditividade, tomamos dois vetores arbitrários
e
em
. Então
e
Reagrupando os termos em cada componente, isso fica
que é exatamente
Logo
.
Passo 3
Para verificar a homogeneidade, seja
e
. Então
e
Fatorando
em cada componente, obtemos
Logo
.
Passo 4
Como mostramos que
preserva soma de vetores e produto por escalar, concluímos que
é de fato uma transformação linear.