Calcule a distância do segmento à reta , nos casos:
(a) ,
(b) ,
Passo 1
O enunciado pede a distância entre um segmento e uma reta s no espaço. Para isso, parametrizamos
– o segmento:
P(t)=A+t, v, tin[0,1], v=B-A,
– a reta:
Q(mu)=P0+mu, d,muin R
A menor distância ocorre onde o vetor P(t)-Q(mu) é perpendicular a v e a d. Se a solução t^* sair de [0,1], o mínimo está em uma extremidade do segmento.
Passo 2
Caso (a):
A=(1,1,0), B=(2,1,1);Longrightarrow; v=(1,0,1),
s:;P0=(-1,-1,6),; d=(1,4,3)
Definimos w0=A-P0 e impomos
vcdotl( w0+t v-mu dr)=0, dcdotl( w0+t v-mu dr)=0
Passo 3
Calculando produtos escalar e resolvendo, obtém-se
t=2>1,
isto é, o pé da perpendicular à reta sai do segmento. Logo a menor distância é a de B até s: