Dado o espaço vetorial V=(x, y, z) in R^3 / 2 x+y-z=0
Determine a dimensão deste espaço V .

Passo 1

O enunciado define o subespaço linear
V = (x,y,z)inR^3 mid 2x + y - z = 0
de R^3. O conteúdo é dimensão de núcleo (ou de uma solução de sistema homogêneo) e vamos usar o Teorema do Núcleo e Imagem (rank–nullity) ou parametrização para encontrar dim(V).

Passo 2

Aplicando o Teorema do Núcleo e Imagem a um sistema homogêneo com uma equação linear não trivial em , temos
aqui e , logo

Resposta

dim(V)=2

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