Sejam
o espaço vetorial com as operações usuais e A, sua base canônica, e a base
do
.
Encontre a matriz de mudança de base A para B,
.
Encontre a matriz de mudança de base A para B,
Passo 1
O enunciado define em
a base canônica
com
,
e outra base
Pede-se a matriz de mudança de base de
para
, denotada por
. Para isso vamos usar o fato de que, para todo vetor
,
e que as colunas de
são as coordenadas de
e
na base
.
Passo 2
Procuramos escrever
como combinação linear de
e
:
Isso gera um sistema para
.
Passo 3
O sistema é
Da segunda equação vem
3alpha-2beta=0impliesbeta=tfrac32alpha . Substituindo na primeira:
Logo
[e1]B=l(-tfrac12,,-tfrac34r)^T .
Passo 4
Agora escrevemos
o que dá
Da primeira equação
gamma=2de<a . Na segunda:
Logo
[e2]B=l(tfrac12,;tfrac14r)^T .
Passo 5
As colunas de
[I]B^A são
[e1]B e
[e2]B . Portanto