Dado o conjunto
do
.
O conjunto A é LI ou LD? Justifique sua resposta.
O conjunto A é LI ou LD? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se o conjunto
em
é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso usamos a definição:
é LI se a única solução do sistema
é
. Caso contrário, é LD.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual a zero, temos
Isso gera o sistema de equações
Passo 3
Simplificando cada equação:
Logo
de modo que, por exemplo,
,
,
satisfaz a combinação sem ser trivial.
Passo 4
Existindo solução não trivial para
, o conjunto
é linearmente dependente.
Resposta
O conjunto
é linearmente dependente (LD).