Calcule a distância dos seguintes objetos:
plano pi : x+2y+z-1=0 e reta t : X=(0,0,5)+lambda(3,4,1).

Passo 1

O enunciado pede a distância entre o plano picolon x+2y+z-1=0 e a reta
tcolon X=(0,0,5)+lambda,(3,4,1).
O conteúdo é “distância entre reta e plano” e vamos precisar verificar se a reta é paralela ao plano ou se o corta.

Passo 2

O vetor normal ao plano é
n = (1,2,1)
e o vetor diretor da reta é
v = (3,4,1)
Para decidir se a reta é paralela ao plano, calculamos o produto escalar ncdot v.

Passo 3

Calculando
ncdot v = 1cdot3 + 2cdot4 + 1cdot1 = 3 + 8 + 1 = 12 neq 0
Como ncdot vneq0, a reta não é paralela ao plano, ou seja, ela o intercepta.

Passo 4

Quando uma reta corta um plano, a distância entre eles é zero, pois existe ponto comum.

Resposta

A distância entre pi e t é 0.

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