Calcule a distância dos seguintes objetos:
reta r: X=(1,2,3)+lambda(1,1,2) e reta s: X=(1,1,-1)+lambda(-1,-1,0)

Passo 1

O enunciado pede a distância entre as retas
rcolon X=(1,2,3)+lambda(1,1,2) e
scolon X=(1,1,-1)+mu(-1,-1,0).
O conteúdo é distância entre retas no espaço, que se faz pela fórmula
d = l|(Q-P)cdotl(utimes vr)r|llVert utimes vrrVert,
onde P e Q são pontos em r e s, e u e v os vetores diretores.

Passo 2

Escolhemos
P=(1,2,3), Q=(1,1,-1), u=(1,1,2), v=(-1,-1,0)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
utimes v = (1,1,2)times(-1,-1,0) =(2,,-2,,0),
e sua norma
llVert utimes vrrVert =raiz2^2+(-2)^2+0^2 =2raiz2

Passo 4

Formamos o vetor
PQ=Q-P=(0,,-1,,-4)
e o escalar misto
PQcdot(utimes v) =(0,-1,-4)cdot(2,-2,0) =2

Passo 5

Substituindo na fórmula da distância,
d =l|PQcdot(utimes v)r|lVert utimes vrVert =|2|2raiz2 =1raiz2 =raiz22

Resposta

A distância entre as retas é raiz22.

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