Dadas as retas
Determine os valores de
para que a reta
esteja contida no plano
e que
seja ortogonal ao plano
.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
:
e o plano
Queremos encontrar
tais que:
. A reta
esteja contida em
.
. A reta
seja ortogonal ao plano
.
Passo 2
Para que
fique em
precisamos que seu vetor direção seja paralelo ao plano, isto é, perpendicular ao vetor normal de
. O vetor normal de
é
O vetor direção de
é
. A condição
é
Passo 3
Ainda para
, basta que um ponto de
satisfaça a equação de
. Tomando o ponto
, temos
Passo 4
Para que
seja ortogonal ao plano
, seu vetor direção
deve ser paralelo ao normal
. Logo existe
tal que
Da segunda coordenada vem
, ou seja
. Então
e ambas se conferem. Portanto
.
Resposta
m
n
p
n
p