Calcule a distância dos seguintes objetos:
reta
e reta
.
reta
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas em
. Esse é um problema de geometria analítica espacial: se as retas forem paralelas, usamos a fórmula
onde
A e
B são pontos qualquer de cada reta e
v é o vetor diretor comum. Se fossem reversamente não paralelas e não concorrentes, usaríamos
Vamos identificar pontos e vetores e verificar o caso.
Passo 2
Escrevemos cada reta em forma paramétrica e extraímos ponto e vetor diretor.
Para a retap :
Para a reta
Logo
A=(2,0,-2) e
v=(-3,6,-6) .
Para a retaq temos
Para a reta
que dá
Logo
B=(3,0,-5) e
w=(2,-4,4) .
Passo 3
Observamos que
ou seja,
v e
w são colineares, as retas são paralelas. Portanto usamos a fórmula da distância entre retas paralelas.
Passo 4
Calculamos o vetor de ligação
B - A e o produto vetorial
(B-A)times v :
As normas são
Passo 5
Aplicando a fórmula