Considere os pontos
e
.
O ponto
pertence a reta
? E a reta
?
O ponto
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro pontos no espaço:
,
,
e
. A pergunta quer saber se o ponto
pertence à reta
e à reta
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equação paramétrica de reta e verificação de pontos em retas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar como são definidas as retas
e
. Normalmente, uma reta no espaço é determinada por dois pontos. Vamos supor que:
- A reta
é a reta que passa pelos pontos e . - A reta
é a reta que passa pelos pontos e .
Passo 3
Vamos encontrar as equações paramétricas para as retas
e
.
Para a reta
que passa por
e
:
Primeiro, encontramos o vetor diretor da reta :
Primeiro, encontramos o vetor diretor da reta
A equação paramétrica da reta
é então:
Isso dá:
Para a reta
que passa por
e
:
Primeiro, encontramos o vetor diretor da reta :
Primeiro, encontramos o vetor diretor da reta
A equação paramétrica da reta
é então:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos verificar se o ponto
está na reta
. Para isso, substituímos as coordenadas de
nas equações paramétricas da reta
e tentamos resolver para
.
Resolvendo a equação (3):
Usando
na equação (2):
Como não conseguimos um valor de
que satisfaça todas as equações simultaneamente, o ponto
não está na reta
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se o ponto
está na reta
. Substituímos as coordenadas de
nas equações paramétricas da reta
:
As equações (1) e (2) já mostram que
e
, o que significa que não há nenhum valor de
que possa satisfazer todas as equações. Portanto, o ponto
não está na reta
.
Resposta
O ponto
não pertence nem à reta
nem à reta
.