Calcule a distância entre os seguintes pares de pontos:
(2,1) e (-2,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre os pontos (2,1) e (-2,4). Isso envolve um pouco de geometria no plano cartesiano. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos, que é essencial para medir o quão longe um ponto está do outro em um gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos no plano. Se tivermos dois pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2), a distância d entre eles é dada por:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos que temos:
  • Para P1(2,1): x1 = 2 e y1 = 1
  • Para P2(-2,4): x2 = -2 e y2 = 4

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(-2 - 2)^2 + (4 - 1)^2

Passo 5

Vamos calcular as diferenças dentro dos parênteses:
  • x2 - x1 = -2 - 2 = -4
  • y2 - y1 = 4 - 1 = 3

Passo 6

Elevando esses resultados ao quadrado:
  • (-4)^2 = 16
  • (3)^2 = 9

Passo 7

Somando esses valores:
16 + 9 = 25

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a distância:
d = raiz25 = 5

Resposta

A distância entre os pontos (2,1) e (-2,4) é 5 unidades.

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