Calcule as distâncias abaixo. Caso a distância seja zero, encontre as intersecções. d\left(\pi_{1}, r\right) onde \pi_{1}: 2 x-4 y+z-6=0, r:\left\{\begin{array}{l}x=2-2 \lambda \\\ y=3+\lambda \\\ z=\lambda\end{array}\right..
e o plano \displaystyle \pi_1:2x-4y+z-6=0.
O conteúdo é geometria analítica no espaço: sabemos que, se a reta não for paralela ao plano, ela o intersecta e a distância é zero. Caso contrário, usaríamos a fórmula da distância ponto–plano para um ponto qualquer da reta.
Passo 2
Extraímos o vetor direção de r e a normal de \pi_1: \displaystyle \mathbf v=(-2,1,1) e \displaystyle \mathbf n=(2,-4,1).
Calculamos o produto escalar \displaystyle \mathbf n\cdot\mathbf v=2\cdot(-2)+(-4)\cdot1+1\cdot1=-4-4+1=-7\neq0.
Como \mathbf n\cdot\mathbf v\neq0, a reta não é paralela ao plano e, portanto, intersecta-o. Logo, a distância é zero e precisamos achar o ponto de interseção.
Passo 3
Para encontrar o parâmetro \lambda do ponto de interseção, substituímos a parametrização de r em \pi_1: