Determine
, caso exista, para que:
, sendo
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas equações de planos em
:
e pede os valores de
para que
seja perpendicular a
. Para isso, vamos usar a propriedade de que dois planos são perpendiculares quando seus vetores normais são ortogonais.
Passo 2
Identificamos os vetores normais de cada plano extraindo os coeficientes de
:
Passo 3
Do critério de ortogonalidade, devemos ter
Calculando o produto escalar:
Passo 4
Impondo
, fatoramos:
Passo 5
Verificamos as soluções:
- Se
, então , o que não define um plano válido. - Se
, ambos os vetores normais são não nulos e ortogonais.
Resposta
O valor de
que faz
é
.