Calcule as distâncias d(P1, P2) onde:
(a) P1(3,-2) e P2(-5,1)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: P1(3,-2) e P2(-5,1) . O objetivo é calcular a distância entre esses dois pontos, ou seja, d(P1, P2) . Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos na Geometria Analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é essa fórmula. A distância d entre dois pontos P1(x1, y1) e P2(x2, y2) é dada por:
d(P1, P2) = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, aplicando-se no plano cartesiano, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos pontos fornecidos:
Para P1(3,-2) :
  • x1 = 3
  • y1 = -2
Para P2(-5,1) :
  • x2 = -5
  • y2 = 1

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d(P1, P2) = raiz(-5 - 3)^2 + (1 - (-2))^2

Passo 5

Calculando as diferenças dentro dos parênteses:
-5 - 3 = -8 1 - (-2) = 3
Então, a expressão fica:
d(P1, P2) = raiz(-8)^2 + 3^2

Passo 6

Elevando os números ao quadrado:
(-8)^2 = 64 3^2 = 9
Somando esses valores:
d(P1, P2) = raiz64 + 9 = raiz73

Resposta

A distância entre os pontos P1 e P2 é raiz73 , que aproximadamente é 8,54 unidades.

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