Encontre o ângulo
entre os vetores
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo
entre os vetores
e
. Isso envolve o conteúdo de vetores e produto escalar. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Então, vamos calcular o produto escalar de
e
.
Passo 3
Agora, calculando o produto escalar:
O produto escalar é igual a -4.
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular os módulos (ou normas) dos vetores
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Vamos calcular cada um:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
A gente já tem todos os valores, então podemos isolar o
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Por fim, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
.