Calcule as distâncias d(P1, P2) onde:
(b) P1(1,2,-3) e P2(-1,3,-1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos P1(x1, y1, z1) e P2(x2, y2, z2) , que é:
d(P1, P2) = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos que foram dados no exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • P1(1, 2, -3) : aqui, x1 = 1 , y1 = 2 , e z1 = -3
  • P2(-1, 3, -1) : aqui, x2 = -1 , y2 = 3 , e z2 = -1

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de cada coordenada:
  • Diferença em x : x2 - x1 = -1 - 1 = -2
  • Diferença em y : y2 - y1 = 3 - 2 = 1
  • Diferença em z : z2 - z1 = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2

Passo 4

Vamos elevar cada uma dessas diferenças ao quadrado:
  • (-2)^2 = 4
  • 1^2 = 1
  • 2^2 = 4

Passo 5

Agora, somamos esses valores:
4 + 1 + 4 = 9

Passo 6

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância:
d(P1, P2) = raiz9 = 3

Resposta

A distância entre os pontos P1(1, 2, -3) e P2(-1, 3, -1) é 3 unidades.

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