Determinar o domínio das seguintes funções:
y=arcsen(log 10(x / 10))

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
y = arcsenl(log10(x/10)r)
Para achar o domínio dessa função composta, precisamos garantir duas coisas:
  1. O argumento do logaritmo é positivo (para existir log10).
  2. O valor de log10(x/10) esteja dentro de [-1,1], que é o domínio de arcsen.

Passo 2

Condição de existência do logaritmo:
x/10 > 0
Isso implica
x > 0

Passo 3

Condição de domínio de arcsen:
-1 ;<=;log10(x/10);<=;1

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade
-1 <= log10(x/10) <= 1
Aplicando 10^(cdot) em cada parte, obtemos
10^-1 <= x/10 <= 10^1 Longrightarrow 110 <= x10 <= 10
Multiplicando tudo por 10, vem
1 <= x <= 100
Como isso também satisfaz x>0, concluímos que o domínio é o intervalo de 1 até 100.

Resposta

O domínio da função é [1,100].

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