Determinar o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Para achar o domínio dessa função composta, precisamos garantir duas coisas:
- O argumento do logaritmo é positivo (para existir
). - O valor de
esteja dentro de , que é o domínio de .
Passo 2
Condição de existência do logaritmo:
Isso implica
Passo 3
Condição de domínio de
:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
Aplicando
em cada parte, obtemos
Multiplicando tudo por
, vem
Como isso também satisfaz
, concluímos que o domínio é o intervalo de
até
.
Resposta
O domínio da função é
.