Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração por substituição. Vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a raiz. Vamos chamar
. Isso significa que quando
,
, e quando
,
.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Derivando
, temos
. Isso facilita, pois
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em termos de
:
Aqui, substituímos
por
porque
.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os termos dentro da integral:
Simplificamos multiplicando os expoentes de
.
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Usamos a fórmula
.
Passo 7
Agora, avaliamos as integrais definidas de 0 a 1:
Como qualquer número elevado a potência de 0 é 0, a segunda parte desaparece.
Passo 8
Simplificando:
Resposta
O valor da integral
é
.