Calcule div \mathbf{F} e (\operatorname{rot} \mathbf{F}).
\mathbf{F}(x, y, z)=x^{2} \mathbf{i}-2 \mathbf{j}+y z \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=x^{2} \mathbf{i}-2 \mathbf{j}+y z \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional (curl) do campo vetorial
O conteúdo aqui é cálculo vetorial em
. Vamos usar as definições
– divergência: ,
– rotacional:
– divergência:
– rotacional:
Passo 2
Calcular a divergência:
Aplicando
Temos
Logo
Passo 3
Calcular o rotacional usando a fórmula por componentes:
Portanto
Resposta
Divergência:
Rotacional:
Rotacional: