Calcule div \mathbf{F} e (\operatorname{rot} \mathbf{F}).
\mathbf{F}(x, y, z)=7 y^{3} z^{2} \mathbf{i}-8 x^{2} z^{5} \mathbf{j}-3 x y^{4} \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=7 y^{3} z^{2} \mathbf{i}-8 x^{2} z^{5} \mathbf{j}-3 x y^{4} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para calcular a divergência e o rotacional. O conteúdo é cálculo vetorial, usando as definições
e pede para calcular a divergência e o rotacional. O conteúdo é cálculo vetorial, usando as definições
onde
,
e
.
Passo 2
Calcular a divergência:
Somando,
Passo 3
Calcular o rotacional usando cada componente:
Logo,