Uma rede de difração possui 400 ranhuras/mm. Quantas ordens do espectro visível(400700 nm ) a rede pode produzir em um experimento de difração, além da ordem m=0 ?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma rede de difração com 400 ranhuras por mm e quer saber quantas ordens do espectro visível ( 400 700 nm) ela pode produzir, além da ordem m=0. O conteúdo aqui é a equação da rede
m,lambda = d,sintheta
e a condição sintheta<=1.

Passo 2

Calculamos o espaçamento entre ranhuras d. Como há 400 ranhuras em 1 mm, em metro isso é
ranhuras por m=400times10^3 =4,0times10^5;m^-1,
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d=14,0times10^5 =2,5times10^-6,m

Passo 3

Para que uma ordem m apareça para algum comprimento de onda visível lambda, basta existir lambda no intervalo [400,700],nm tal que
m cdot lambda <= d
O maior m ocorre para o menor lambda, isto é lambdamin = 400 nm.

Passo 4

Impondo m,lambdamin<= d, temos
m <= dlambdamin = 2,5times10^-64,0times10^-7 =6,25
Como m é inteiro, o máximo é mmax=6.

Passo 5

Além da ordem m=0, aparecem ordens positivas m=1,2,3,4,5,6 e simetricamente ordens negativas m=-1,-2,-3,-4,-5,-6, totalizando
2times6 = 12
ordens extras.

Resposta

A rede produz 12 ordens do espectro visível além de m=0.

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