Calcule div \mathbf{F} e (\operatorname{rot} \mathbf{F}).
\mathbf{F}(x, y, z)=e^{x y} \mathbf{i}-\cos y \mathbf{j}+\operatorname{sen}^{2} z \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para calcular e .
O conteúdo é cálculo vetorial básico: usaremos definições de divergente e rotacional e computaremos derivadas parciais dos componentes de .
Passo 2
Para calcular usamos a definição
onde , e .
Calculamos as parciais:
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Passo 3
Para calcular usamos o determinante
Desenvolvendo:
– Componente i: partialy(sin^2z)-partialz(-cos y)=0-0=0.
– Componente j: partialz(e^xy)-partialx(sin^2z)=0-0=0,
tendo em conta o sinal negativo à frente fica 0.
– Componente k: partialx(-cos y)-partialy(e^xy)=0 - x,e^xy=-x,e^xy