Calcule a divergência e rotacional do campo vetorial abaixo
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede a divergência e o rotacional. Vamos usar as definições
onde
.
Passo 2
Para a divergência usamos
Calculando cada termo:
logo
Passo 3
Para o rotacional usamos a fórmula em forma de determinante:
Isso dá componentes
Como todas essas derivadas são zero ou se cancelam, obtemos
logo
Resposta
A divergência é
.
O rotacional é .
O rotacional é