Dada a função:
Determine o seu dominio, imagem, periodo e construa o grafico de
um pe completo (faça uma tabela de com no minimo 10 pontos).(valor: 2,0 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que a gente determine o domínio, a imagem, o período e que construa o gráfico em um período completo usando pelo menos 10 pontos. O conteúdo aqui é análise de funções trigonométricas: domínio de senóide, amplitude, deslocamento e período.
Passo 2
Domínio: como
está definido para todo
e não há divisões nem raízes de índice par envolvendo
, o domínio de
é
Passo 3
Imagem: a função básica
varia entre
e
. Multiplicando por
, a imagem fica
Passo 4
Período: a função
tem período
. Aqui o argumento é
, cuja inclinação em
é
. Logo o período em
é
Passo 5
Tabela de valores em um período completo. Vamos escolher o intervalo de
tal que
vá de
até
.
Resolvendo dá
. Um período depois é
. Dividimos esse intervalo em 10 partes iguais:
Resolvendo
Então
A tabela com aproximações decimais fica:
Passo 6
Gráfico: no plano
, marque os pares
do passo anterior. Observa-se que em
a curva parte de
, sobe até
em torno de
, volta a
em
, atinge
em
e retorna a
em
. Ligue esses pontos com uma curva suave de senoide. Esse é um período completo.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: