O volume da região acima do plano
, interna à esfera
e externa ao cone
é igual a
.
.
.
.
.
outro valor.
outro valor.
Passo 1
O enunciado pede o volume da região acima do plano
, contida na esfera
e externa ao cone
. Vamos usar coordenadas esféricas
, em que
e o elemento de volume é
.
Passo 2
Em esféricas:
– A esfera vira
.
– O plano corresponde a
(limite superior) e o eixo
dá
.
– O cone é
, ou seja
. Externa ao cone significa
.
– varia de
a
.
– A esfera
– O plano
– O cone
–
Logo os limites são
Passo 3
O volume é
Passo 4
Calculemos a integral em
:
Em seguida a integral em
:
Passo 5
Falta integrar em
, que simplesmente dá um fator
. Assim