Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais: F(x, y, z)=(x+cos (y), z sen(x), x^2 y z)

Passo 1

O enunciado pede a divergência do campo vetorial
vec F(x,y,z)=l(x+cos(y),;z,sen(x),;x^2y,zr).
Isso envolve usar a definição de divergência, que para vec F=(P,Q,R) é
nablacdotvec F=partial Ppartial x+partial Qpartial y+partial Rpartial z

Passo 2

Identificamos as componentes escalarizadas do vetor:
P(x,y,z)=x+cos(y), Q(x,y,z)=z,sen(x), R(x,y,z)=x^2y,z

Passo 3

Calculamos partial Ppartial x. Como P=x+cos(y) depende de x apenas pela parcela x,
partial Ppartial x=1

Passo 4

Calculamos partial Qpartial y. Aqui Q=z,sen(x) não contém y em nenhuma parte, logo
partial Qpartial y=0

Passo 5

Calculamos partial Rpartial z. Como R=x^2y,z é linear em z,
partial Rpartial z=x^2y

Passo 6

Somando as três derivadas parciais temos a divergência:
nablacdotvec F =1+0+x^2y =1+x^2y

Resposta

nablacdotvec F(x,y,z)=1+x^2y.

Exercícios relacionados