Para responder as questões 23 e 24, considere a técnica da transformação log: Se
, então
sendo que os limites valem inclusive para
e
, nesse caso entendemos
como sendo
.
Uma outra forma de entender essa propriedade é da seguinte forma: se
, temos
. Se calcularmos
, então
.
Aqui você deve notar que a função exponencial
tem como inversa a função
(e vice-versa), portanto
qualquer seja
e
para todo
.
.
Uma outra forma de entender essa propriedade é da seguinte forma: se
Aqui você deve notar que a função exponencial
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a técnica da transformação logarítmica. Vamos precisar reconhecer que, se definirmos
, então podemos estudar
e depois voltar pela exponencial.
Passo 2
Definimos
logo
Passo 3
Calculamos o limite
Como
cresce mais lentamente que
, podemos aplicar a regra de l’Hôpital:
Passo 4
Como
, voltamos à função original: