Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais: F(x, y)=(cos (x+y), sen(pi x y))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divergência do campo vetorial
vec F(x,y) = l(cos(x+y),,sen(pi x y)r)
Para isso precisamos usar definição de divergência em duas dimensões
div vec F = partial F1partial x + partial F2partial y,
além da regra da cadeia para derivadas parciais.

Passo 2

Calcular partial F1partial x com F1(x,y)=cos(x+y).
Aplicando a regra da cadeia e sabendo que dducos(u)=-sen(u), temos
partialpartial xcos(x+y) = -sen(x+y)cdotpartialpartial x(x+y) = -sen(x+y)cdot1 = -sen(x+y)

Passo 3

Calcular partial F2partial y com F2(x,y)=sen(pi x y).
Usando a regra da cadeia e que ddusen(u)=cos(u), obtemos
partialpartial ysen(pi x y) = cos(pi x y)cdotpartialpartial y(pi x y) = cos(pi x y)cdot(pi x) = pi x,cos(pi x y)

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais, a divergência é
div vec F = -sen(x+y) + pi x,cos(pi x y)

Resposta

div vec F(x,y) = -sen(x+y) + pi x,cos(pi x y)

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