Verifique se os seguintes campos são conservativos e, em caso afirmativo, calcule o potencial:
(24.1) F(x, y)=(2 x sen(y)+4 e^x, cos (x))

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o campo
vec F(x,y) = l(P(x,y),,Q(x,y)r) = l(2xsin(y)+4e^x,;cos(x)r)
é conservativo em R^2. Sabemos que, em um domínio simplesmente conexo (como R^2), vec F é conservativo se, e somente se,
partial Ppartial y ;=;partial Qpartial x

Passo 2

Calculemos cada derivada:
partial Ppartial y =partialpartial yl(2xsin(y)+4e^xr) =2xcos(y),
partial Qpartial x =partialpartial xl(cos(x)r) =-sin(x)

Passo 3

Comparando, vemos que
2xcos(y)não é igual a -sin(x)ãé
para todos os (x,y). Portanto
partial Ppartial yneqpartial Qpartial x
e o campo não é conservativo em R^2.

Resposta

O campo vec F não é conservativo, logo não existe potencial.

Exercícios relacionados