Esboce a região de integração e inverta a ordem nas seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região de integração e inverter a ordem de integração da integral
. Conteúdo: integrais duplas e troca da ordem de integração.
Passo 2
Esboçamos a região
No plano
, traçamos as retas
e
, o eixo
e a reta vertical
. A região fica entre
e
para
variando de
a
.
Passo 3
Para trocar a ordem, projetamos
sobre o eixo
. Os valores de
em
variam de
até
. Em cada
fixo,
deve satisfazer simultaneamente
e
.
Passo 4
Note que
quando
e
quando
. Logo,
para os limites de
vão de
até
,
e para vão de
até
.
para
e para
Passo 5
Assim, invertendo a ordem de integração,