Calcule a divergência dos seguintes campos vetoriais: F(x, y, z)=(x y, x z, z^2)

Passo 1

Nesse exercício a gente vai calcular a divergência do campo
F(x,y,z) = (xy,; xz,; z^2).
O conteúdo é cálculo vetorial, e usamos a definição
nabla!cdot!F =partial F1partial x +partial F2partial y +partial F3partial z

Passo 2

Primeiro, derive o componente F1(x,y,z)=xy em relação a x:
partialpartial x(xy)=y

Passo 3

Depois, derive o componente F2(x,y,z)=xz em relação a y. Como xz não depende de y,
partialpartial y(xz)=0

Passo 4

Agora, derive o componente F3(x,y,z)=z^2 em relação a z:
partialpartial z(z^2)=2z

Passo 5

Por fim, some as três derivadas parciais para obter a divergência:
nabla!cdot!F = y + 0 + 2z = y + 2z

Resposta

nabla!cdot!F(x,y,z)=y+2z

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