Nos problemas 1 e 2, determinar a ordem da equação diferencial e dizer se a equação é linear ou não-linear.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou! A gente precisa determinar duas coisas sobre a equação diferencial dada:
- A ordem da equação diferencial: Isso significa descobrir qual é a maior derivada presente na equação.
- Se a equação é linear ou não-linear: Isso envolve ver se a equação pode ser escrita de forma que ela seja linear em relação à função desconhecida e suas derivadas.
Para isso, vamos precisar lembrar o que são equações diferenciais e como identificar sua ordem e linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação que estamos analisando:
Aqui, temos várias derivadas de
em relação a
, além de termos simples envolvendo
e uma constante no lado direito da equação.
Passo 3
Determinação da ordem da equação diferencial:
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada presente na equação. Olhando para nossa equação:
-
é a derivada de quarta ordem. - As outras derivadas são de ordem menor (terceira, segunda e primeira).
Portanto, a ordem da equação diferencial é 4.
Passo 4
Verificação se a equação é linear ou não-linear:
Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
onde
são funções que dependem apenas de
e não de
ou suas derivadas, e
é uma função conhecida.
No nosso caso:
Podemos ver que todos os termos envolvendo
e suas derivadas estão a primeira potência e não estão multiplicados entre si ou por funções de
. Além disso, o lado direito é uma constante (que é uma função de
).
Então, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial é de 4ª ordem e é linear.