Nos problemas 1 e 2, determinar a ordem da equação diferencial e dizer se a equação é linear ou não-linear.
d^4 yd x^4+d^3 yd x^3+d^2 yd x^2+d yd x+y=1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou! A gente precisa determinar duas coisas sobre a equação diferencial dada:
  1. A ordem da equação diferencial: Isso significa descobrir qual é a maior derivada presente na equação.
  2. Se a equação é linear ou não-linear: Isso envolve ver se a equação pode ser escrita de forma que ela seja linear em relação à função desconhecida e suas derivadas.
Para isso, vamos precisar lembrar o que são equações diferenciais e como identificar sua ordem e linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação que estamos analisando:
d^4 yd x^4 + d^3 yd x^3 + d^2 yd x^2 + d yd x + y = 1
Aqui, temos várias derivadas de y em relação a x , além de termos simples envolvendo y e uma constante no lado direito da equação.

Passo 3

Determinação da ordem da equação diferencial:
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada presente na equação. Olhando para nossa equação:
  • d^4 yd x^4 é a derivada de quarta ordem.
  • As outras derivadas são de ordem menor (terceira, segunda e primeira).
Portanto, a ordem da equação diferencial é 4.

Passo 4

Verificação se a equação é linear ou não-linear:
Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
an(x) d^n yd x^n + an-1(x) d^n-1 yd x^n-1 + dots + a1(x) d yd x + a0(x) y = g(x)
onde an(x), an-1(x), dots, a0(x) são funções que dependem apenas de x e não de y ou suas derivadas, e g(x) é uma função conhecida.
No nosso caso:
d^4 yd x^4 + d^3 yd x^3 + d^2 yd x^2 + d yd x + y = 1
Podemos ver que todos os termos envolvendo y e suas derivadas estão a primeira potência e não estão multiplicados entre si ou por funções de y . Além disso, o lado direito é uma constante (que é uma função de x ).
Então, a equação é linear.

Resposta

A equação diferencial é de 4ª ordem e é linear.

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